Математика: Геометрия 11 класс Профильный уровень Методическое пособие Контрольная работа № 1 Координаты и векторы в пространстве Варианты 1 ─ 4.Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Геометрия Углубленный Буцко Контрольная 1 В14. Ответов нет!
Вернуться к СПИСКУ контрольных
Геометрия 11 класс (угл.)
Контрольная работа № 1 из МП
Проверяемая тема: Координаты и векторы в пространстве
К─1. Вариант 1
№ 1. Точки A и B симметричны относительно точки C. Найдите координаты точки B, если A (─3; 5; ─7), C (6; 2; ─1).
№ 2. Найдите координаты центроида тетраэдра DABC, если A (5; 3; 2), B (2; 4; 2), С (1; 2; 3), D (2; 2; ─2).
№ 3. Даны векторы a (3; ─2; ─1) и b (1; 2; 4). Найдите:
1) координаты вектора m = ─3a + 2b;
2) косинус угла между векторами a и b.
№ 4. Даны векторы a (2; ─6; 8) и b (─1; k; ─4). При каком значении k векторы a и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
№ 5. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD. Ребро МD перпендикулярно плоскости основания. Перпендикулярно ребру МВ через его середину проведена плоскость, пересекающая прямую АD в точке K. Найдите отрезок DK, если АВ = 1 см, ВС = 6 см, МD = 4 см.
№ 6. Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На диагонали C1D его грани отметили точку M так, что DM : MC1 = 5 : 3.
1) Выразите вектор AM через векторы AB, AD и AA1.
2) Найдите модуль вектора AM.
К─1. Вариант 2
№ 1. Точки M и K симметричны относительно точки D. Найдите координаты точки K, если M (4; ─6; 3), D (─2; 1; 5).
№ 2. Найдите координаты центроида тетраэдра DABC, если A (─1; ─1; ─5), B (2; 0; ─1), С (─1; 1; ─1), D (─2; ─1; 0).
№ 3. Даны векторы m (2; ─1; 3) и n (─1; 2; 5). Найдите:
1) координаты вектора a = ─2m + 3n;
2) косинус угла между векторами m и n.
№ 4. Даны векторы m(5; ─4; 6) и n(15; ─12; p). При каком значении p векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
№ 5. Основанием пирамиды SАВСD является прямоугольник АВСD. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Перпендикулярно ребру SD через его середину проведена плоскость, пересекающая прямую BC в точке K. Найдите отрезок BK, если АВ = 2 см, ВС = 4 см, SB = 6 см.
№ 6. Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На диагонали AD1 его грани отметили точку E так, что AE : ED1 = 2 : 7.
1) Выразите вектор BE через векторы BA, BC и BB1.
2) Найдите модуль вектора BE.
К─1. Вариант 3
К─1. Вариант 4
Вы смотрели: Геометрия Углубленный Буцко Контрольная 1 по теме ─ Координаты и векторы в пространстве. Цитаты из пособия «Математика : геометрия. Углубленный уровень : 11 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир» использованы в учебных целях.
Вернуться к СПИСКУ контрольных
