Математика: Геометрия 11 класс Профильный уровень Пособие СиКР Контрольная работа № 1 Координаты и векторы в пространстве Варианты 1 ─ 4.Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Геометрия Мерзляк Углубленный Контрольная 1 В12. Ответов нет!
Вернуться к СПИСКУ контрольных
Геометрия 11 класс (угл.)
Контрольная работа № 1 из СиКР
Проверяемая тема: Координаты и векторы в пространстве
К─1. Вариант 1
№ 1. Точки А и В симметричны относительно точки С. Найдите координаты точки В, если А (─2; ─4; 1), С (1; 3; 2).
№ 2. Даны точки А (2; 4; ─1), В (─1; 1; 3) и С (5; 1; ─3). Найдите:
1) координаты точки пересечения медиан треугольника АВС;
2) координаты точки D такой, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
№ 3. Даны векторы а (─2; 8; ─4) и b (1; ─4; k). При каком значении k векторы а и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
№ 4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой АВ, если А (─3; 1; 2), В (2; 4; ─3).
№ 5. Угол между векторами а и b равен 30°, |а| = |b| = 1. Найдите скалярное произведение (а ─ 2b) (2а + b).
№ 6. Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На отрезке B1D1 отметили точку Е так, что В1Е : ED1 = 3:2.
1) Выразите вектор СЕ через векторы CD, СВ и CC1.
2) Найдите угол между прямыми СЕ и DB1.
К─1. Вариант 2
№ 1. Точки С и D симметричны относительно точки М. Найдите координаты точки С, если D (─6; 2; 3), М (3; ─2; ─5).
№ 2. Даны точки А (2; 4; ─1), В (─1; 1; 3) и С (5; 1; 2). Найдите:
1) координаты точки пересечения медиан треугольника АВС;
2) координаты точки D такой, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
№ 3. Даны векторы m (1; ─4; ─3) и n (5; р; ─15). При каком значении р векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?
№ 4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной прямой МК, если М (3; ─4; 1), К (6; ─8; 3).
№ 5. Угол между векторами а и b равен 60°, |а| = |b| = 1. Найдите скалярное произведение (За + b) (а ─ b).
№ 6. Дан куб АВСВА1В1С1D1, ребро которого равно 1 см. На отрезке CD1 отметили точку F так, что CF : FD1 = 1 : 5.
1) Выразите вектор BF через векторы ВА, ВС и ВВ1.
2) Найдите угол между прямыми BF и АС1.
Вы смотрели: Геометрия Мерзляк Углубленный Контрольная 1 по теме ─ Координаты и векторы в пространстве. Цитаты из пособия «Математика : геометрия. Углубленный уровень : 11 класс : самостоятельные и контрольные работы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир» использованы в учебных целях.
Вернуться к СПИСКУ контрольных
