Самостоятельная работа № 10 по геометрии с ответами 11 класс «Конус» Углубленный уровень 4 варианта УМК Мерзляк. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Геометрия Мерзляк Самостоятельная 10.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 11 класс
Самостоятельная работа № 10
Вариант 1
№ 1. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Решение:
1. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник, где катеты — это высота конуса (h = 10 см) и диаметр основания (d = 2R), а гипотенуза — образующая (l).
2. В прямоугольном треугольнике с углом 90° катеты равны. По условию, треугольник прямоугольный, и высота является одним из катетов. Пусть второй катет (диаметр основания) также равен 10 см (так как треугольник равнобедренный прямоугольный). Тогда:
— Радиус основания: R = d/2 = 10/2 = 5 см.
— Образующая l находится по теореме Пифагора: l = √(h² + R²) = √(10² + 5²) = √125 = 5√5 см.
3. Площадь полной поверхности конуса:
Sполн = Sбок + Sосн = πRl + πR² = πR(l + R) = π * 5 * (5√5 + 5) = 5π * 5(√5 + 1) = 25π(√5 + 1) см².
ОТВЕТ: 25π(√5 + 1) см²
№ 2. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, градусная мера дуги которого равна 300°. Найдите образующую конуса, если радиус его основания равен 5 см.
Решение:
1. Длина дуги сектора (развёртки боковой поверхности) равна длине окружности основания конуса:
Lдуги = 2πR = 2π * 5 = 10π см.
2. Дуга сектора составляет 300° из полной окружности (360°). Длина всей окружности радиуса l (образующая конуса — радиус сектора) равна 2πl.
3. Составим пропорцию:
(300°/360°) * 2πl = 10π
(5/6) * 2πl = 10π
(10πl)/6 = 10π
Упростим: (10πl)/6 = 10π → l/6 = 1 → l = 6 см.
ОТВЕТ: 6 см.
№ 3. Стороны треугольника равны 13 см, 20 см и 21 см. Он вращается вокруг прямой, содержащей наибольшую из его сторон. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Решение:
1. Наибольшая сторона треугольника — 21 см. При вращении вокруг этой стороны получается тело, состоящее из двух боковых поверхностей конусов (с общим основанием).
2. Найдём высоту треугольника, опущенную на сторону 21 см (она является радиусом общего основания конусов). Площадь треугольника по формуле Герона:
— Полупериметр: p = (13 + 20 + 21)/2 = 27 см.
— Площадь: S = √[27(27-13)(27-20)(27-21)] = √[27*14*7*6] = √[27*588] = √15876 = 126 см².
3. Высота к стороне 21 см: h = (2S)/основание = (2*126)/21 = 252/21 = 12 см. Это радиус основания конусов (r = 12 см).
4. Тело вращения — два конуса с образующими 13 см и 20 см, и общим радиусом основания 12 см.
5. Площадь поверхности тела вращения — сумма боковых поверхностей двух конусов:
Sпов = Sбок1 + Sбок2 = πr*l1 + πr*l2 = πr(l1 + l2) = π*12*(13 + 20) = 12π*33 = 396π см².
ОТВЕТ: 396π см²
Вариант 2
№ 1. Осевое сечение конуса — треугольник со стороной 8 см и противолежащим к ней углом 120°. Найдите площадь полной поверхности конуса.
№ 2. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого равен 9 см. Найдите градусную меру дуги этого сектора, если радиус основания конуса равен 3 см.
№ 3. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Он вращается вокруг прямой, содержащей среднюю из его сторон. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Вариант 3
№ 1. Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник, высота которого равна 3√3 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
№ 2. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, центральный угол которого равен 150°, а радиус — 12 см. Найдите радиус основания конуса.
№ 3. Стороны треугольника равны 4 см, 13 см и 15 см. Он вращается вокруг прямой, содержащей наибольшую из его сторон. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Вариант 4
№ 1. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник. Образующая конуса равна 16 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
№ 2. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, градусная мера дуги которого равна 270°. Найдите образующую конуса, если радиус его основания равен 6 см.
№ 3. Стороны треугольника равны 10 см, 17 см и 21 см. Он вращается вокруг прямой, содержащей наибольшую из его сторон. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии с ответами 11 класс «Конус» Углубленный уровень 4 варианта УМК Мерзляк. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Геометрия Мерзляк Самостоятельная 10.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
