Геометрия Александров Учебник Оглавление (базовый и углубленный уровни). Онлайн читать Оглавление и ознакомительные фрагменты учебника по геометрии для 11 класса. Цитаты из пособия «Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 –11 классы : учеб, для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – М. : Просвещение, 2014. – 255 с.» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения, а также для дистанционного обучения в период невозможности посещения образовательного учреждения. Купить актуальную версию можно по следующей ссылке: «Александров, Рыжик, Вернер: Геометрия. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни».
Геометрия ОГЛАВЛЕНИЕ
(УМК Александров)
Введение.
I. О геометрии.
II. О пространственных фигурах.
III. О теоретической части курса.
IV. О задачах.
V. О рисунках.
Глава I. ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ.
- § 1. Аксиомы стереометрии.
1.1. Аксиома плоскости. 1.2. Аксиома пересечения плоскостей. Взаимное расположение двух плоскостей. 1.3. Аксиома о прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости. 1.4. Аксиома расстояния. Равенство фигур. 1.5. Аксиома разбиения пространства плоскостью. 1.6. Основные теоремы о треугольниках. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве.
2.1. Задание прямой двумя точками. 2.2. Задание плоскости тремя точками. 2.3. Задание плоскости прямой и точкой и двумя прямыми. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
3.1. Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве. 3.2. Признаки скрещивающихся прямых. 3.3. Параллельные прямые. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 4. Параллельное и центральное проектирования.
4.1. Определение и основные свойства параллельного проектирования. 4.2. Изображение разных фигур в параллельной проекции. 4.3. Центральное проектирование. Задачи. - § 5. Существование и единственность. Построения.
5.1. Существование и единственность. 5.2. Построения на плоскости. Метод геометрических мест. 5.3. Методы преобразований. 5.4. Построения в пространстве. 5.5. О построении пирамид и призм. 5.6. О значении геометрии. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
Задачи к главе 1. Итоги главы I.
Глава II. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
- § 6. Перпендикулярность прямой и плоскости.
6.1. Определение перпендикулярности прямой и плоскости. 6.2. Перпендикуляр и наклонная. 6.3. О значении перпендикуляра. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 7. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
7.1. Основной признак перпендикулярности прямой и плоскости. 7.2. Плоскость перпендикуляров 7.3. Построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 8. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости.
8.1. Параллельность прямых, перпендикулярных одной плоскости. 8.2. Параллель к перпендикуляру. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 9. Основные теоремы о взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.
9.1. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости. 9.2. Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 10. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
10.1. Двугранный угол. Угол между плоскостями. 10.2. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей. 10.3. Признак перпендикулярности плоскостей. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 11. Параллельность плоскостей
11.1. Параллельность плоскостей, перпендикулярных одной прямой. 11.2. Прямая, перпендикулярная двум параллельным плоскостям. 11.3. Основная теорема о параллельных плоскостях. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 12. Параллельность прямой и плоскости.
12.1. Признак параллельности прямой и плоскости. 12.2. Признак параллельности плоскостей. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 13. Ортогональное проектирование.
13.1. Ортогональное проектирование на прямую и на плоскость. 13.2. Теорема о трёх перпендикулярах. 13.3. Расстояние от точки до фигуры. 13.4. Площадь проекции многоугольника. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 14. Расстояние между фигурами и параллельность.
14.1. Расстояние между фигурами. 14.2. Расстояние между прямыми и плоскостями. 14.3. Расстояние и параллельность. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 15. Углы.
15.1. Сонаправленность лучей. 15.2. Угол между лучами. 15.3. Угол между прямыми. 15.4. Угол между прямой и плоскостью. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
Задачи к главе II. Итоги главы II.
Глава III. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
- § 16. Сфера и шар.
16.1. Определения сферы и шара. 16.2. Взаимное расположение шара и плоскости. 16.3. Касательная плоскость сферы. 16.4. Свойства сферы. Изображение сферы. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 17. Симметрия сферы и шара
17.1. Сфера – центрально–симметричная фигура. 17.2. Сфера – зеркально–симметричная фигура. 17.3. Сфера – фигура вращения. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 18. Цилиндр.
18.1. Определение и общие свойства цилиндра. 18.2. Замечания об определении цилиндра*. 18.3. Цилиндр вращения. 18.4. Цилиндры в практике. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 19. Конус.
19.1. Определение и общие свойства конуса. 19.2. Конус вращения. 19.3. Усечённый конус. 19.4. Конические сечения. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 20. Геометрия окружности.
20.1. Окружности и углы. 20.2. Пропорциональность отрезков хорд и секущих. 20.3. Вычисление радиусов окружностей, описанной вокруг треугольника и вписанной в него. 20.4. Вписанные и описанные четырёхугольники. Задачи.
Задачи к главе III. Итоги главы III.
Глава IV МНОГОГРАННИКИ
- § 21. Призма.
21.1. Призма – частный случай цилиндра. 21.2. Параллелепипед. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 22. Пирамида.
22.1. Пирамида – частный случай конуса. 22.2. Правильная пирамида. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 23. Многогранники.
23.1. Тела и их поверхности. 23.2. Определение многогранника. Элементы многогранника. 23.3. Многогранная поверхность и развёртка. 23.4. Многогранные углы. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 24. Правильные и полуправильные многогранники. Симметрия фигур.
24.1. Правильные многогранники. 24.2. Построение правильных многогранников*. 24.3. Преобразования симметрии. 24.4. Поворот. 24.5. Общее понятие о симметрии. 24.6. Элементы симметрии. 24.7. Симметрии правильных многогранников. 24.8. Золотое сечение. 24.9. Полуправильные многогранники. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
Задачи к главе IV. Итоги главы IV.
Глава V. ОБЪЁМЫ ТЕЛ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- § 25. Определение объёма.
25.1. Простые тела*. 25.2. Определение объёма. Вопросы для самоконтроля. - § 26. Зависимость объёма тела от площадей его сечений.
26.1. Объём прямого цилиндра. 26.2. Зависимость объёма тела от площадей его сечений. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 27. Объёмы некоторых тел.
27.1. Объём цилиндра. 27.2. Объём конуса. 27.3. Объём шара. 27.4. Изменение объёма при подобии. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 28. Площадь поверхности.
28.1. О понятии площади поверхности. 28.2. Площадь сферы. 28.3. Площади поверхностей цилиндра и конуса. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
Задачи к главе V. Итоги главы V.
Глава VI. КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
- § 29. Метод координат.
29.1. Прямоугольные координаты. 29.2. Построение точки с данными координатами. 29.3. Выражение расстояния между точками. 29.4. Метод координат. 29.5. Применение метода координат. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 30. Векторы.
30.1. Понятие вектора. 30.2. Сонаправленность и равенство векторов. 30.3. Сложение векторов. 30.4. Умножение вектора на число. 30.5. Разложение вектора по базису. 30.6. Векторный метод. 30.7. Параллельный перенос. Вопросы для самоконтроля. Задачи. - § 31. Координаты и векторы.
31.1. Координаты вектора. 31.2. Действия с векторами и действия с координатами. 31.3. Скалярное умножение векторов. 31.4. Уравнение плоскости. 31.5. Расстояние от точки до плоскости. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
Задачи к главе VI.
Заключение. Современная геометрия.
- Коренное отличие современной геометрии. 2. Геометрия на поверхности. 3. Возможная геометрия реального пространства. 4. Геометрия Лобачевского. 5. Многомерное пространство. 6. Другие геометрии. 7. Основания геометрии. 8. Геометрия и действительность.
Вы смотрели: Геометрия Александров Учебник Оглавление Учебник онлайн. Оглавление и ознакомительные фрагменты учебника по геометрии 11 класс Базовый и угл. уровни. Цитаты из учебника 2014 года использованы в учебных целях.
