Алгебра 11 класс УМК Алимов Самостоятельная работа № 2 Вариант 1 по § 39. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Дидактические материалы Шабунин Ткачёва Фёдорова. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра Алимов Самостоятельная 1 В1.
Вернуться к СПИСКУ самостоятельных
См. Самостоятельная № 2 Вариант 2
Алгебра 11 класс Алимов
Самостоятельная № 2. Вариант 1
Проверяемая тема учебника: § 39. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задания для самостоятельной работы
Выяснить, является ли чётной, нечётной или не является ни чётной, ни нечётной функция (1─8).
\begin{align*}
№ 1.\quad & y = \frac{x^3 — x}{2}. \\
№ 2.\quad & y = \frac{x^3}{x^2 + 2}. \\
№ 3.\quad & y = 3 + x^2 — 2x^4. \\
№ 4.\quad & y = x^3 \cos x. \\
№ 5.\quad & y = x^2 + \cos x. \\
№ 6.\quad & y = \frac{1}{2 \sin x + 1}. \\
№ 7.\quad & y = \frac{\sin x}{1 + \cos x}. \\
№ 8.\quad & y = \sin 2x + \cos x + 1.
\end{align*}
№ 9. Чётная функция у = f(x) определена на всей числовой прямой. Достроить график этой функции, если его часть при х > 0 изображена на рисунке 11.
№ 10. Достроить график нечётной функции, определённой на всей числовой прямой (рис. 12).
№ 11. Функция у = f(x) определена на всей числовой прямой. Достроить её график на промежутке [─π; 0], если часть её графика на отрезке [0; π] изображена на рисунке 13 и известно, что функция у = f(x) чётная.
Выяснить, является ли функция g(x) чётной или нечётной (12─13).
\begin{align*}
&№ 12.\quad g(x)=f(x)+\varphi(x), \\
&\text{где } f(x) \text{ и } \varphi(x) \\
&\text{ — чётные функции.} \\
&№ 13.\quad g(x)=f(x)\cdot \varphi(x), \\
&\text{где } f(x) \text{ и } \varphi(x) \\
&\text{ — нечётные функции.} \\
\end{align*}
Изобразить схематически график периодической функции, если на рисунке изображена часть графика на промежутке, длина которого равна наименьшему положительному периоду функции (14─15).
№ 14. Рис. 14
№ 15. Рис. 15
\begin{align}
№ 16.\quad &y = \cos 2x, y = x^2, \\
&y = \sin \sqrt{x}, y=|\operatorname{tg} x| \\
\end{align}
Доказать, что функция является периодической с периодом Т (17─24).
\begin{align*}
№ 17.\quad & y = \sin \frac{x}{2}, T = 4\pi. \\
№ 18.\quad & y = \cos \frac{2}{3} x, T = 3\pi. \\
№ 19.\quad & y = \cos \left( 2x + \frac{\pi}{4} \right), T = \pi. \\
№ 20.\quad & y = \tan \left( 3x — \frac{2\pi}{3} \right), T = \frac{\pi}{3}. \\
№ 21.\quad & y = \cos 3x; T = \frac{2\pi}{3}. \\
№ 22.\quad & y = \sin \frac{5x}{8}; T = \frac{16\pi}{5}. \\
№ 23.\quad & y = \tan \frac{2x}{3}; T = \frac{3\pi}{2}. \\
№ 24.\quad & y = \sin 2x + \cos x; T = \pi. \\
\end{align*}
№ 25. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом T = 9. На рисунке 16 изображён график этой функции при ─3 ≤ х ≤ 6. Найти значение выражения f(─6) + f(10) ─ f(─4).
№ 26. Функция у = f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом Т = 6. На рисунке 17 изображён график этой функции при ─3 ≤ х ≤ 3. Найти значение выражения f(─4) + f(5) ─ f(7).
Вы смотрели: Алгебра 11 класс УМК Алимов Самостоятельная работа «Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций». Дидактические материалы Шабунин Ткачёва Фёдорова. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра Алимов Самостоятельная 2 В1.
Вернуться к СПИСКУ самостоятельных работ.
